主要是注意所使用的数据类型。

之前用的是float，出现了一些意外，而且花费了我不少时间来反复验证、推导，

做了很多的无用功，而且，反复推导得出来的计算步骤并没有什么不牢靠的地方。

然后计算得到的结果却是让人如此之不省心，梗的我闷得慌。

今天上午发来了一贴，多位朋友各抒己见，

总算是让我发现了一些不足的地方，首当其冲的是一个变量弄错了，

导致大批的计算失准。

后来修正了这个bug以后，还是会出现计算不精确的地方。

再后来便将涉及的所有成员变量由float 纠正为 double 类型，

计算精度果然得到了提高，失准的地方再次被干掉。

这次给自己的教训就是：

涉及到精度比较高的数值运算的时候，还是得统统用 double。

之前还以为 float 已经比较不错，能够满足基本的需求了，

经过这次我总算是懂了，double的存在离我并不遥远。

这个问题堵了我比较久了，大概也有快10个月了，当时没解决就规避之没去用了，

今天能够解决这个遗留已久的问题，真是让人心情愉快！

下面贴出 Objective-C 和 Java 的相关代码：

Objective-C 部分(核心代码摘录)

/** 已知两点，求过该两点的直线表达式~ */- (BYLine) getLine:(b2Vec2)p1 anotherPoint:(b2Vec2)p2 {	BYLine line;	if((p1.x - p2.x) != 0) {        line.kExists = true;		line.k = (p1.y - p2.y) / (p1.x - p2.x);		line.b = p1.y - line.k * p1.x;	} else {		line.kExists = false;		line.extraX = p1.x;	}	return line;}/** 已知一点和直线斜率，求该直线的表达式~ */- (BYLine) getLine:(b2Vec2)point kParam:(double)kParam {	BYLine line;    line.kExists = true;	line.k = kParam;	line.b = point.y - kParam * point.x;	return line;}- (double) getDistanceBetween2Points:(b2Vec2)p0 anotherPoint:(b2Vec2)p1 {	return sqrt(pow(p0.y - p1.y, 2) + pow(p0.x - p1.x, 2));}/** 获取一条直线上距离某点一定距离的两个点~ */- (b2Vec2*) get2Points:(BYLine)ln p:(b2Vec2)point pw:(double)pathWidth {    b2Vec2* target = new b2Vec2[2];    double circleRadius = pathWidth / 2;        if(ln.k != 0) {        // 斜率存在且不为 0~        double kOfNewLine = -1 / ln.k;        BYLine newLine = [self getLine:point kParam:kOfNewLine];                // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式        double A = pow(newLine.k, 2) + 1;        double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * point.y - point.x);        double C = pow(point.x, 2) + pow((newLine.b - point.y), 2) - pow(circleRadius, 2);        double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;                if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~            NSLog(@"竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");            target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);            target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);        } else {            double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);            double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;            target[0] = b2Vec2(x1, y1);                        double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);            double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;            target[1] = b2Vec2(x2, y2);        }    } else {        // 斜率存在且为 0~        target[0] = b2Vec2(point.x, point.y - circleRadius);        target[1] = b2Vec2(point.x, point.y + circleRadius);    }    NSLog(@"离中心点的距离为：%f", [self getDistanceBetween2Points:target[0] anotherPoint:point]);    return target;}// 绘制触摸点到移动点的轨迹，1个像素~- (void) drawTouchPath {    if(_mouseDown) {        // 已知(2等分，用分数表示~)        b2Vec2 pStart = _touchSegment.p1;        b2Vec2 pEnd = _touchSegment.p2;                // 推出        b2Vec2 pMiddle = b2Vec2((pStart.x + pEnd.x) / 2, (pStart.y + pEnd.y) / 2);        float pathLength = [self getDistanceBetween2Points:pStart anotherPoint:pEnd];                // 设置触摸轨迹的宽度~        float pathWidth = pathLength / 3.0f;        if(pathWidth > TOUCH_PATH_MAX_WIDTH) {            pathWidth = TOUCH_PATH_MAX_WIDTH;        }                b2Vec2* result;        BYLine expFunc = [self getLine:pStart anotherPoint:pEnd];        if(expFunc.kExists) {   // 斜率存在~            result = [self get2Points:expFunc p:pMiddle pw:pathWidth];        } else {                // 斜率不存在~            result = new b2Vec2[2];            result[0] = b2Vec2(pMiddle.x - pathWidth / 2, pMiddle.y);            result[1] = b2Vec2(pMiddle.x + pathWidth / 2, pMiddle.y);        }                b2Vec2 finalResult[5];        finalResult[0] = pStart;        finalResult[1] = result[0];        finalResult[2] = pEnd;        finalResult[3] = result[1];        finalResult[4] = pStart;        // 绘制白色内容物~        glColor4f(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);        glVertexPointer(2, GL_FLOAT, 0, finalResult);        glDrawArrays(GL_TRIANGLE_STRIP, 0, 5);    }}

Java 部分(部件齐全，能直接拿来跑的)

package org.bruce.vertices.controller.geometry;/** * @author BruceYang * 对点的抽象~ */public class CGPoint {	public double x;	public double y;		public CGPoint() {			}	public CGPoint(double x, double y) {		this.x = x;		this.y = y;	}		@Override	public String toString() {		return "x=" + this.x + ", y=" + this.y;	}}

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package org.bruce.vertices.controller.geometry;/** * @author BruceYang * 这个是对通用一次直线方程 A*x + B*y + C = 0 的封装~ * 本来封装的是斜截式，不过发现当斜率k不存在的时候会比较麻烦，因此该用一般式 * 再个就是接着用一般式的演变方式 x + B/A*y + C/A = 0，但是考虑到可能存在x ＝＝ 0 的情况，因此又舍弃~ *  * 娘的，一般式还是他妈的无济于事啊，改回斜截式，多提供两个成员变量： * 一个boolean表示k是否存在，一个额外的float表示k不存在的时候直线方程 x=***, *** 等于多少~ */public class CGLine {	// 特别声明为public类型，免得到时候访问的时候麻烦，到时候直接点就行了	private boolean kExists;	// 大部分情况下 k 都应该是存在的，因此提供一个 true 的默认值~	public double k = 77885.201314f;	public double b = 13145.207788f;	public double extraX = 52077.881314f;			/**	 * 这是当 k 存在时的构造方法~	 * @param k	 * @param b	 */	public CGLine(double k, double b) {		this.kExists = true;		this.k = k;		this.b = b;	}		/**	 * 已知两点，求直线的方程~	 * @param p1	 * @param p2	 */	public CGLine(CGPoint p1, CGPoint p2) {		if((p1.x - p2.x) != 0) {			CGDbg.println("y = k*x + b, k exits!!");			this.kExists = true;			this.k = (p1.y - p2.y)/(p1.x - p2.x);			this.b = (p1.y - p1.x * k);		} else {			CGDbg.println("y = k*x + b, k doesn't exists!!");			// 如果走进这个分支，表示直线垂直于x轴，斜率不存在，保留k的默认值~			this.kExists = false;			this.extraX = p1.x;		}		CGDbg.print("过p1("+p1.x+", " +p1.y + "), p2("+p2.x+", "+p2.y+")两点的直线方程表达式为: ");		if(kExists) {			CGDbg.println("y = " + k + "*x + " + b);		} else {			CGDbg.println("x = " + extraX + "(垂直于x轴!)");		}	}		/**	 * 点斜式~	 * @param p	某点	 * @param k	过该点的直线的斜率	 */	public CGLine(double k, CGPoint p) {		/**		 * (y-y') = k*(x-x')		 * 变形成斜截式为：		 * y = k*x + y' - k*x'		 * k = k, b = y'-k*x'		 */		this.kExists = true;		this.k = k;		this.b = p.y - k * p.x;	}		/**	 * 这是当 k 不存在时的构造方法~	 * @param extraX	 */	public CGLine(double extraX) {		this.kExists = false;		this.extraX = extraX;	}		@Override	public String toString() {		return "Line.toString()方法被调用，y = k*x + b斜截式, k=" + this.k + 				", b=" + this.b + 				", kExists=" + this.kExists + 				", extraX=" + this.extraX;	}		public boolean iskExists() {		return kExists;	}	public void setkExists(boolean kExists) {		this.kExists = kExists;	}}

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package org.bruce.vertices.controller.geometry;/** * @author Bruce Yang * 用于打印调试~ */public class CGDbg {	public static final boolean DEBUG_MODE = true;		// 方便进行调试信息的输出，开关~	public static void println(Object info) {		if(DEBUG_MODE) {						System.out.println(info);		}	}	public static void print(Object info) {		if(DEBUG_MODE) {						System.out.print(info);		}	}}

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package org.bruce.vertices.controller.geometry;/** * @author BruceYang */public class CGGeometryLib {		/**	 * @param p0	第一个点的坐标	 * @param p1	第二个点的坐标	 * @return		两个点之间的距离	 * 计算出两点之间的距离	 */	public static double getDistanceBetween2Points(CGPoint p0, CGPoint p1) {		double distance = Math.sqrt(Math.pow(p0.y - p1.y, 2) + Math.pow(p0.x - p1.x, 2));		return distance;	}		/**	 * @param p	 * @param l	 * @return		该方法用于获取某点在某条直线上的投影点的坐标	 */	public static CGPoint getProjectivePoint(CGPoint p, CGLine l) {		CGPoint target = null;		if(l.iskExists()) {			if(l.k != 0) {				CGLine newLine = new CGLine(-1/l.k, p.y -(-1/l.k)*p.x);				target = getCrossPoint(l, newLine);			} else {	// 如果直线l的斜率存在且斜率的值为0，明显是一条平行于x轴的直线~				// 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.y-l.b)				target = new CGPoint(p.x, l.b);			}		} else {	// 如果直线l的斜率不存在，明显是一条垂直于x轴的直线~			// 此时，点 p 到直线 l 的距离为：Math.abs(p.x-l.extraX)			target = new CGPoint(l.extraX, p.y);		}		CGDbg.println("点 ("+p.x+", "+p.y+") 在直线：y="+l.k+"x+"+l.b+" 上的投影点为 ("+target.x+", "+target.y+")");		return target;	}		/**	 * 该方法用于求出两条直线的交点坐标	 * 这个方法是定制的，只有 l1, l2 均存在斜率 k 时方能使用（限制取消）~	 * @param l1	 * @param l2	 * @return	 */	public static CGPoint getCrossPoint(CGLine l1, CGLine l2) {//		dbgPrintln("into the getCrossPoint, l1: " + l1);//		dbgPrintln("into the getCrossPoint, l2: " + l2);		double x, y;		if(l1.iskExists() && l2.iskExists()) {			x = (l2.b - l1.b) / (l1.k - l2.k);			y = l1.k * x + l1.b;		} else if(!l1.iskExists() && l2.iskExists()) {			x = l1.extraX;			y = l2.k * x + l2.b;		} else if(l1.iskExists() && !l2.iskExists()) {			x = l2.extraX;			y = l1.k * x + l1.b;		} else {			// 两条直线的斜率都不存在？！，不可能发生的情况！！			x = 0;			y = 0;		}		CGDbg.println("getCrossPoint, CGPoint(x=" + x + ", y=" + y + ")");		return new CGPoint(x, y);	}	/**	 * @param args	 * 怎样判断是否符合要求？将过每组3个点中除开多边形顶点的两个点的直线方程求出来	 * 比较求出的 4 个 候选圆心点 哪个与此直线离的比较近，哪个就是符合要求的圆心点	 * 以下方法用于获取离特定直线距离最近的一个点(目前只支持斜率k存在的直线，以后慢慢扩充)！	 * 要得到距离特定直线距离最远的一个点只要稍作改动即可！	 */	public static CGPoint getNearestPoint(CGPoint[] points, CGLine line) {		double minDistance = 0;		int minIndex = 0;		if(line.iskExists()) {			// 直线斜率存在的分支~			for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {				CGPoint p = points[i];				double d = Math.abs(line.k*p.x-p.y+line.b)/Math.sqrt(Math.pow(line.k,2)+1);				if(i == 0) {					// 赋予初值，不然 minDistance 的值就为 0 了~					minDistance = d;				}				if(d < minDistance) {					minDistance = d;					minIndex = i;				}			}		} else {			// 直线斜率不存在的分支(亦即直线垂直于 x 轴)~			for(int i = 0; i < points.length; ++ i) {				CGPoint p = points[i];				double d = Math.abs(p.x - line.extraX);				if(i == 0) {					// 赋予初值，不然minDistance的值就为0了~					minDistance = d;				}				if(d < minDistance) {					minDistance = d;					minIndex = i;				}			}		}		CGPoint dest = points[minIndex];		CGDbg.println("即将离开chooseOne()方法，圆心点为：("+dest.x+", "+dest.y+")");		return dest;	}		/**	 * 获取传入两点的中点~	 * @param p1	 * @param p2	 * @return	 */	public static CGPoint getMiddlePoint(CGPoint p1, CGPoint p2) {		return new CGPoint((p1.x + p2.x) / 2.0f, (p1.y + p2.y) / 2.0f);	}		/**	 * 封装一下 Math 的 pow 、sqrt 方法，调用起来方便一些~	 * @param d1	 * @param d2	 * @return	 */	public static double pow(double d1, double d2) {		return Math.pow(d1, d2);	}	public static double sqrt(double d) {		return Math.sqrt(d);	}	public static double sin(double theta) {		return Math.sin(theta);	}	public static double cos(double theta) {		return Math.cos(theta);	}		/**	 * 传入线段的两个端点，获取中点，以该中点为圆心做半径为 radius 的圆，	 * 经过线段中点做线段的垂线，返回垂线与圆的两个交点~	 * Objective-C 里面的结果有点儿问题，不知道是什么原因，来java 里面碰碰有运气~	 * @param p1		线段端点1	 * @param p2		线段端点2	 * @param radius	圆半径	 * @return			线段中垂线与圆的两个交点~	 */	public static CGPoint[] getWhatIWanted(CGPoint p1, CGPoint p2, double radius) {		CGPoint[] target = new CGPoint[2];		CGPoint pMiddle = getMiddlePoint(p1, p2);//		double segLength = getDistanceBetween2Points(p1, p2);				CGLine l1 = new CGLine(p1, p2);		if(l1.iskExists()) {			if(l1.k != 0) {				double kOfNewLine = -1 / l1.k;				CGLine newLine = new CGLine(kOfNewLine, pMiddle);						        // 经过数学运算，得出二元一次方程组的表达式		        double A = pow(newLine.k, 2) + 1;		        double B = 2 * (newLine.k * newLine.b - newLine.k * pMiddle.y - pMiddle.x);		        double C = pow(pMiddle.x, 2) + pow((newLine.b - pMiddle.y), 2) - pow(radius, 2);		        double delta = pow(B, 2) - 4 * A * C;		        		        if(delta < 0) {    // 经实践检验有一定几率走入该分支，必须做特殊化处理~		        	// 2012。04。28。20。01，精度不够所致，换成double后无该情况出现~		            CGDbg.println("竟然会无解，他妈的怎么回事儿啊！");		            target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);		            target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);		        } else {		            double x1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);		            double y1 = newLine.k * x1 + newLine.b;		            target[0] = new CGPoint(x1, y1);		            		            double x2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);		            double y2 = newLine.k * x2 + newLine.b;		            target[1] = new CGPoint(x2, y2);		        }			} else {		        target[0] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y - radius);		        target[1] = new CGPoint(pMiddle.x, pMiddle.y + radius);			}		} else {			target[0] = new CGPoint(pMiddle.x - radius, pMiddle.y);			target[1] = new CGPoint(pMiddle.x + radius, pMiddle.y);		}		System.out.println("target[0] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[0], pMiddle));		System.out.println("target[1] 距离中点的距离为：" + getDistanceBetween2Points(target[1], pMiddle));		return target;	}		/**	 * 测试实用性，测试结果如下：	 * 之前用 float 类型的时候，每隔 1 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况出现一次	 * 每隔 1 度测试一次， 共测试一个圆周，无解的情况无。	 * 每隔 0.5 度测试一次，共测试一个圆周，无解的情况只出现一次	 * @param args	 */	public static void main(String[] args) {		double currentRadian = 0;		double deltaRadian = Math.PI / 360;		double bigRadius = 50;		double smallRadius = 20;		CGPoint origin = new CGPoint(0, 0);	// 原点~		CGPoint tail = null;	// tail 是尾巴、末梢的意思~		for(int i = 0; i < 720; ++ i) {			System.out.println(" -- 第 "+ i + "度!");			tail = new CGPoint(bigRadius*cos(currentRadian), bigRadius*sin(currentRadian));			currentRadian += deltaRadian;			getWhatIWanted(origin, tail, smallRadius);		}	}}